Köyün yerleşim alanı içerisinde değişik uygarlıkların izleri mevcuttur. Bunlardan başlıcaları; Kapadokya Krallığı. Roma ve Bizans uygarlıklarına ait olanlardır.

        Bölgede Türklerin izleri Selçuklularla başlamaktadır. Daha sonra beylikler döneminde Danişmentliler ve Karamanoğulları Beyliğinin sınırları içerisinde yer almıştır. Karamanoğullarının Osmanlı devletine katılmasıyla birlikte bölge Osmanlı hakimiyetine girmiştir. Cumhuriyetin ilk yıllarından 1954 yılına kadar Kayseri sınırları içerisinde yer almaktaydı. 1954 yılında Nevşehir'in il olmasıyla birlikte Nevşehir'e dahil edilmiştir.
        Köyün ilk ismi Tağar dır. Ancak sonrası isim değişikliğine gidilmiş, 1961 yılında "Beydeğirmeni" 1963 yılında da yeşillikler içerisinde şirin bir görünüm arz eden yerleşim alanına atfen "Yeşilöz" ismi verilmiştir. Yapılan araştırmalar neticesinde köyün ilk ismi olan Tağar'ın Türkçe olmadığı gerekçesiyle, devlet eliyle değiştirildiği anlaşılmaktadır. Ancak bugünkü edinilen bilgiler ışığında bu uygulamanın yanlışlığı ortaya çıkmaktadır. Çünkü Tağar dil özellikleri bakımından öz Türkçe bir kelime olup köyü kuran topluluğun soya dayalı adını ifade etmektedir.
         Tağarlıların tarih içerisindeki seyrine baktığımızda, Orta Asya'daki ilk Türk medeniyet alanlarından birinin adının Tağar kültürü olduğunu görüyoruz. Bu dönem (M.Ö.700-1000) yılları arasına tarihlenmektedir. Bu dönemde Türk kültürü madeni işleyerek gelişmiş eserler meydana getirmiştir. Söz konusu döneme ait keskin bıçaklar, hançerler ve çok sayıda ok uçları ile altın ve tunç tokalar, iğneler, taçlar, bilezikler bulunmuştur. Bu bilgiler Tağar toplumunun medeniyetle erken dönemde tanıştığının işaretidir. Bu topluluğun Osmanlıya kadar geçen zaman dilimi içerisinde hangi siyasi devlet teşekkülü içerisinde yer aldığının izi net olarak sürülememektedir. Osmanlı devleti döneminde Tağarlıların Anadolu'nun değişik yörelerine dağıtıldığı anlaşılmaktadır. En kalabalık bölümü bugünkü Tunceli iline bağlı Çemişgezek ilçesini kurmuştur. Diğer yerleşim alanları ise şunlardır. Adana merkez Sarıçam köyü, Kayseri İncesu Tağar köyü, Aksaray ve Maraş merkez ilçeleridir.
        Araştırmalardan ortaya çıkan bir sonuçta, köyün ilk yerleşim yerinin Hodul Dağı eteğinde bulunan Ören mevkisi olduğu; daha sonra köyün üst kısmında örene giden harmanlar yanında bulunan Alkaya mevkisine yerleşildiği;  son olarak da bugünkü yerleşim alanına inildiği anlaşılmaktadır.